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(?丰台区二模)已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.(I) (?丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△AD

2024-08-16 18:30:21 | 高校选途网

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(?丰台区二模)已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.(I) (?丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△AD

(2009?丰台区二模)如图所示,滑轮组在拉力F1的作用下,拉着重300N的物体A以1m/s的速度在水平面上匀速移

拉力速度:v 拉1 =2v 物1 =2×1m/s=2m/s,
∵P=
W
t
=
F s
t
=F ?v
∴拉力F 1 =
3 P 1
v 拉1
=
80W
2m/s
=40N,
∵P=
W
t

∴拉力做的功:W 1 =P 1 t=80W×10s=800J;故A正确;
因为物体A受的摩擦力不变,滑轮组不变,所以在拉力F 2 的作用下物体A以2m/s的速度作匀速直线运动时,拉力大小不变,即F 2 =F 1 =40N,
拉力速度:v 拉2 =2v 物2 =2×2m/s=4m/s,
拉力移动距离:s=v 拉2 t=4m/s×10s=40m,
拉力做的功:W 2 =F 2 s=40N×40m=1600J,故B错误,D错误;
拉力的功率:P 2 =
W 2
t
=
1600J
10s
=160W,故C正确.
故选A、C.

(?丰台区二模)已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.(I) (?丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△AD

(2009?丰台区二模)已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.(I)

(I) f′(x)=
1
1+x
+b

由图知f'(-0.5)=0?b=-2;
(II)F(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-2x-(a-2)x=ln(1+x)-ax,得到 F′(x)=
1
1+x
?a

令F'(x)=
1
1+x
-a>0?因为x+1>0?ax<1-a
当a>0时,F'(x)>0?-1<x<
1
a
?1
,故函数F(x)的单调增区间是(-1,
1
a
-1),单调减区间 (
1
a
?1,+∞)

当a<0时,F'(x)>0?x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞);
当a=0时,F'(x)>0?x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞),
综上所述:
当a>0时,函数F(x)的单调增区间是 (?1,
1
a
?1)
,单调减区间是 (
1
a
?1,+∞)

当a≤0时,函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞).

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(2014?丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△AD

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解答:证明:∵DA平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠E=∠B,
∴∠E=∠C,
在△ADE和△ADC中,
∠E=∠C
∠ADE=∠ADC
AD=AD

∴△ADE≌△ADC(AAS).

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