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(?石家庄二模)将图所示的长方体石块(a>b>c)放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为v (?石家庄二模)如图所示,在光滑的水平面上有两个物块A、B,质量分别为mA=3kg,mB=6kg,它们之间由

2024-08-31 04:04:24 | 高校选途网

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(2010?石家庄二模)将图所示的长方体石块(a>b>c)放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为v

(1)图1与图4相对应,图2与图6相对应,图3与图5相对应;

(2)由图4、5和6可知水槽的高=10cm;由图2和图6可知石块的长a=10cm;
由图3和图5可知宽b=9cm;由图1和图4可知高c=6cm;

(3)由题意可知C点的坐标为(45,9),D点的坐标为(53,10),
设直线CD的函数关系式为h=kt+b,
9=45k+b
10=53k+b
解得
k=
1
8
b=
27
8
.

∴直线CD的函数关系式为 h=
1
8
t+
27
8


(4)石块的体积为abc=540cm 3
根据图4和图6可得:
10S?540
53
(10?6)S
53?21

解得S=160cm 2

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设轻绳长为L,绳刚拉直质点B速度为v B
根据动能定理有:
FL=
1
2
m B
v 2 B

得: v B
2FL
m B

此后A、B以共同速度运动,由动量守恒得:
m B v B =(m A +m B )v AB
之后AB一起匀加速运动,由牛顿第二定律和运动学公式可得:
v ′2 AB
-
v 2 AB
=2ax,
a=
F
m A + m B

由题知x=0.75-L,v AB ′=
2
3
m/s
联立解得:L=0.25m
答:连接两物块的绳长l是0.25m.

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解:设AC绕A点旋转过程中,与⊙O分别相切于M、N两点,
由切线的性质可知∠OMA=∠ONA=90°,∠NOA=∠MOA,
在Rt△AOM中,AO=2MO,
∴∠MAO=30°,同理可得∠OAN=30°,
∴∠CAM=90°-∠MAO=60°,
∠CAN=90°+∠OAN=120°,
即:旋转角为60°或120°.
故选C.

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