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(2014?娄底一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交与C点,直线BD交抛物线
解答:
解:(1)如答图1所示,过点D作DE⊥x轴于点E,则DE=3,OE=2.
∵tan∠DBA=
=
,
∴BE=6,
∴OB=BE-OE=4,
∴B(-4,0).
∵点B(-4,0)、D(2,3)在抛物线y=ax
2
+bx-2(a≠0)上,
∴
,
解得
,
∴抛物线的解析式为:y=
x
2
+
x-2.
(2)抛物线的解析式为:y=
x
2
+
x-2,
令x=0,得y=-2,∴C(0,-2),
令y=0,得x=-4或1,∴A(1,0).
设点M坐标为(m,n)(m<0,n<0),
如答图1所示,过点M作MF⊥x轴于点F,则MF=-n,OF=-m,BF=4+m.
S
四边形BMCA
=S
△BMF
+S
梯形MFOC
+S
△AOC
=
BF?MF+
(MF+OC)?OF+
OA?OC
=
(4+m)×(-n)+
(-n+2)×(-m)+
×1×2
=-2n-m+1
∵点M(m,n)在抛物线y=
x
2
+
x-2上,
∴n=
m
2
+
m-2,代入上式得:
S
四边形BMCA
=-m
2
-4m+5=-(m+2)
2
+9,
∴当m=-2时,四边形BMCA面积有最大值,最大值为9.
(2013?娄底一模)2011年春节期间,按照公安部统一部署,全国各大中城市进行了大规模集中整治酒驾行动.
由闭合电路欧姆定律可知,电路电流I=
,电压表示数U=IR
0
=
;
A、传感器的电阻R
传感器
与酒精气体的浓度c成反比,酒精浓度c越大,R
传感器
越小,电压表示数U越大,即U越大,c越大,故AB错误;
C、由A的分析可知,U越大c越大,由U=
可知,U与R
传感器
不成反比,R
传感器
与c成反比,则U与c不成正比,故C正确,D错误;
故选C.
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(2013?娄底一模)如图所示,相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处,一轻绳套在两圆柱体上
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AB、对重物受力分析可知,左右两根绳对重物的合力与物体的重力大小相等方向相反,所以轻绳对物体的作用力的合力不变,所以A错误,B正确;
CD、以重物和绳子整体为研究对象,分析受力情况:重力、圆柱体A对绳子的作用力F
A
,圆柱体B对绳子的作用力F
B
,根据对称性可知,F
A
=F
B
,
由平衡条件可得2F
A
cosα=G,α是圆柱体对绳子的作用力与竖直方向夹角,G是物体的重力.绳越长时,α越小,cosα越大,则F
A
越小.
所以绳越长时,轻绳的张力将变小,所以C错误,D正确.
故选BD
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